Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 21 & 25 \\ 25 & 35 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$21 \cdot 35 - 25 \cdot 25$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $21$ por $35$ .

$735 - 25 \cdot 25$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 25$ por $25$ .

$735 - 625$

Paso 2.2.2

Resta $625$ de $735$ .

$110$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{110} [\begin{array}{c} 35 & - 25 \\ - 25 & 21 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{110}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{110} \cdot 35 & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $5$ de $110$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 (22)} \cdot 35 & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Factoriza $5$ de $35$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot 7) & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot 7) & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{22} \cdot 7 & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{22}$ y $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Factoriza $5$ de $110$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{5 (22)} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.3.2

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot - 5) \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot - 5) \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.3.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{22} \cdot - 5 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.4

Combina $\frac{1}{22}$ y $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{- 5}{22} \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.6

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Factoriza $5$ de $110$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{5 (22)} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.6.2

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot - 5) & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.6.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot - 5) & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.6.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{22} \cdot - 5 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.7

Combina $\frac{1}{22}$ y $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{- 5}{22} & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ - \frac{5}{22} & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

Paso 6.9

Combina $\frac{1}{110}$ y $21$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ - \frac{5}{22} & \frac{21}{110} \end{array}]$